從初夜权到在線广告
曾子曰：學好不易，學坏一出溜。在原始共產社會，以物易物治療牛皮癬,的期間，每次買賣都像是搞工具互赠禮品那样纯挚而浪漫；厥後，有了貨泉，才有了明码標價的買賣模式，也就有了套利的商人；人心不足蛇吞象，為了挑动大眾斗大眾，同样的工具賣出纷歧样的價格，商人又發現了拍賣這類買賣模式。對那些價值转眼即逝、買賣又不那末兴旺的商品，像荷兰的郁金香、日本的金枪鱼，只有經由過程拍賣，才能在短期內汇集大量的賣家，賣出個好代價。前些日子，一個外國娘兒們拍賣初夜权的事兒传得满城風雨，却不知，在古巴比伦，独一正當的婚姻連系方法，就是把新娘摆出来拍賣（見题圖）。明显，初夜权也是一種“價值转眼即逝、買賣不太兴旺”的商品，您想一想。。。算了這我就不開展說了。
互联網發生後，拍賣由一種非主流買賣方法酿成了显學，這是由于互联網最焦點的变現模式——告白，在今天大部門因此拍賣的方法買賣的。是以，每個從事互联網的人，都應當對拍賣的問题和此中奇妙的機制設計有所领會，固然，這些問题自己也足够有趣。
以告白為例，咱們来看看拍賣究竟是個甚麼問题。大師看上面的圖：當你在搜刮引擎输入“信誉卡”這個词時，搜刮成果页最上面灰色打底的那两条，就是两個告白位，一般来講，會有多個客户竞争這两個位置。固然，分歧的客户得到了告白點击今後，得到後续收益是分歧的，這個叫做value。好比說，广發銀行得到告白點击的value是0.5元；同時，广發銀行给了拍賣方一個0.3元的报價，這個叫bid。咱們假如客户對點击率的影响不大，那末拍賣方依照bid来拍序，前两名被挨次放在了两個告白位上。
明显，這類拍賣带有很是较着的博弈属性：由于你面临的告白主，都是一個個活生生有长處诉求的人，當你制訂的市場法则调解時，他們也會响應扭转本身的计谋以追求长處最大化，直到每個介入者都感觉本身无法获得更多的长處了，大師也就消停了，這時候，咱們說博弈到達了“纳什平衡状况”。
咱們来举個小例子阐明這件事：除value和bid，拍賣進程里另有一個減肥食品, 变量叫payment，就是你竞拍樂成以後拍賣方收取的用度。假如在咱們的市場法则里，這個payment就即是bid，這叫做第一高價（first price），如许會呈現甚麼情景呢？在上圖中，招商銀行出了0.8元的bid，博得了第一個位置，然後被扣了0.8元。明显，招商銀行必定晓得第二名的出價是小于0.8元的，因而他起头摸索，出0.7元行不可呢？试了一下，發明没問题！爽性再接着往下试，直到出0.41元為止。成果，招商銀行花0.41元就拿到了起头0.8元才拿到的位置，真是爽歪歪！不外呢，拍賣方可就狗熊钻烟囱——太惆怅了：你們這些家伙怎样出價愈来愈低啊？
上面的例子形象地奉告咱們拍賣中的博弈進程，而且给每個初入此范畴的人敲响了警钟：在拍賣問题里，咱們要重點存眷的，不是當下這一次竞拍的所得，而是體系到達纳什平衡状况以後的环境。竞拍者都在博弈，那末市場法则制訂者就要出格谨慎，要從宏觀上掌控收入、公允性、不乱性等方方面面的环境，而這些制訂市場法则的學問，就叫做“機制設計”。
機制其实不能直接肯定代價，不然就背離了竞價的市場本色。不外，機制的黑白却從底子上决议了市場的走向。常見的機制設計手腕不少，好比“應當向竞拍者收几多錢？”（訂價）、“竞拍者應當出几多錢？”（市場保存價）等。不外在會商手腕以前，仍是要先說說方针。
記得我在“20万、50万、100万的算法工程師，到底有甚麼區分？”一文中曾說過，在解决一個問题以前，最首要的一點是肯定方针函数。那末，拍賣問题的方针函数是甚麼呢？简略想来，就有两種可能的選擇：一是社會福利（social value）最優，也就是物尽其用，把商品分派给阿谁對他来講最有效的人；二是收入（revenue）最優，也就是拍賣行挣到更多的錢。
若是方针是社會福利最優，聪慧的读者必定想到了，問题的關头就在于若何讓竞拍者忠厚地依照本身的收益来出價，也即 bid = value，如许一来，直接按bid排序就是社會福利最優的成果了。不外呢，如许“忠厚出價”（truthful）的拍賣機制，其实不是從直觉上唾手可得。若是咱們采纳的是上面例子中的 payment = bid 如许的“第一高價”機制，明显很難讓竞拍者忠厚出價。
那末讓竞拍者忠厚出價，以到達社會福利最優的法子是甚麼呢？前人已奉告了咱們谜底——這就是所谓的VCG訂價機制。這個VCG，是Vickrey、Clark、Groves三位先贤的台甫。觀點上講，這個VCG法子，是經由過程计较一個竞拍者介入拍賣给其他竞拍者带来的丧失之和来訂價的。在上面搜刮告白的例子里，若是依照點击出價，由于招商銀行的介入，安全銀行被挤到了第二名，广發銀行被挤没了，假如前两個位置的點击率约莫是5%和3%，那末每一個點击應當向招商銀行收几多錢呢，就得按下面如许算：
[(5%―3%)治療脫髮,╳0.4 +(3%―0%)╳0.3 ] / 5%
若是咱們的告白竞拍只有一個位置，那末VCG就变得很简略了：向得到告白位的客户收的用度，就即是他下一名的出價，這個就是大師熟知的第二高價（second price）了。在雷同于大字报這類這類只有一個位置的显示告白場景中，第二高價就很經常使用了。
再回到前面的搜刮告白問题，這是個有多個告白位置的拍賣，像VCG這類是人就弄不大白的機制，咱們這類码农很難想获得。加倍直觉的法子，是把第二高價做一個naive的推行：第一位按第二名收，第二名按第三名收，依此類推。這就叫广义第二高價（Generalized Second Price，GSP）。這類法子在实践中很經常使用，结果不错，收入也比VCG高一些。不外呢，這個拍脑壳的法子其实不能做到t減肥茶飲,ruthful，固然也就不是社會福利最優了。
话說回来，拍賣行和告白平台不是公益组织，說寻求社會福利最優只不外是做個模样，谁內心想的不是自各兒多挣點錢啊！若是咱們的方针是平台收入，该怎样設計機制呢？這就比社會福利最優要繁杂多了。
為了搞清收入最優機制的道理，咱們先講個小故事：2013年11月，王健林在佳士得纽约拍賣夜場以3000多万美金的代價拍下了毕加索的名作《两個小孩》。事跋文者采访首富：“您感觉3000万贵不贵？”王健林脱口而出：“太廉價了啊！我本来筹算花5000万的！”拍賣師听到這话，一口老血喷在墙上：“本来這画平沽了這麼多啊！”
這類有几個佼佼不群的土豪買家存在的拍賣場景，实践中很常見。例如說，各路電商去Google買告白，城市碰到個巨无霸的竞拍敌手亚马逊。要想做到收入最優，就得把他們挥霍无度的二百五干劲兒激起出来。固然，如今是法制社會，你不成能掐着他脖子请求他出高價，還得經由過程機制設計上的奇妙法子，“诱使”他自發地出高價。
解决法子直觉上也很简略，就是吃大户：你王健林不是有錢麼，對不起，你出價一块我只能按八毛给你算。另外一位先贤Roger Myesron抱着逮住虾蟆攥出尿来的人文關切，精心設計了如许一種收入最優的拍賣機制，简略来講，這一機制分以下三步：
1、将竞拍者的出價映照成一個虚拟出價。這個映照的道理，是把汗青上看出價能力强的土豪往下打压。對某個竞拍者，详细的打压公式以下：
b‘ = b―F(b)]/f(b)
這內里的b代表bid，f(b)為该竞拍者bid散布的几率密度函数，而F(b)為响應的积累散布函数。很轻易验证，汗青出價越高的土豪，被打压得越利害。
2、将0做為虚拟出價上的底價，對竞拍者举行過滤。這個动作的目標，是敲山震虎，向王健林你丫如许的土豪，出價過低了就直接出局，到時辰看你體面往哪里放！
3、在虚拟出價上排序和计较第二高價，然後转换回真实出價来扣费。
诸位明公，這位Myerson師长教師高就高在，人家這個法子不是三脚猫、四門斗、胡乱拼集的，而是從理論上包管了收入的最優。大師可能對這件事心存迷惑：這個機制既然這麼好，那末多逐利的互联網公司，怎样没据說谁在用啊？嘿嘿，没据說就對了！Myerson拍賣最大的問题，就在于它是不公允的。王健林由于有錢，就被迫享受二等公民待遇。不論是苏富比仍是佳士得，谁要敢颁布發表采纳這類機制，顿時就得讓吐沫给淹死。
不外，用仍是可以用的。您别忘了互联網賣告白這事兒，天天数以亿计的竞拍次数，就算是改為這類劫富濟贫的機制，很難被告白主找到确实的证据。是以，經由過程满怀歹意的猜想，和嚼妻子舌头得到的一手資料，咱們可以不賣力任地說：至公司告白平台現实采纳這類機制的，生怕不是甚麼新颖事兒。固然，你永久也不會看到谁家的公關稿，說他們靠這個多挣了几多錢——他們老是把所有的功效都归功于大数据和人工智能。
最後，给認識计较告白的朋侪們留一個思虑题，不领會此中细節的可以桃園通馬桶，漠视這一段。在DSP的場景中，告白主向DSP出價介入竞拍，DSP又向外部的ADX出價以竞争告白位置，假如ADX采纳的是第二高價，那末DSP應當若何按照內部告白主的bid，肯定向ADX的报價，又若何决议在影得展現後扣告白主几多錢呢？（見下圖，此中的b為bid，μ為點击率，r為RPM，p為payment）
好了，本文內容告一段落。還要声明一下，這篇文章是我很不體系地進修了清华唐平中教員博弈論课程後的進修条記。若是您感觉有帮忙，请感激唐教員；若是有哪些错误的地方，那是我學藝不精。若是你但愿交换上面的標题，或有甚麼深刻問题就教唐教員，贫苦存眷 @北冥乘海生 私信會商！
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